[ALL] Hồi quy tuyến tính – mà bạn cần biết

Hồi quy tuyến tính – mà bạn cần biết, hồi quy tuyến tính, hay hồi quy đa thức, hồi quy bội, hồi quy bình phương nhỏ nhất, hồi quy OLS … Đây là mô hình hồi quy đơn giản và ứng dụng nhiều nhất trong thực tế; Chúng ta cùng tìm hiểu về mô hình hồi quy này.

Hồi quy tuyến tính

Hồi quy tuyến tính là gì ?

Hồi quy tuyến tính là một phương pháp phân tích thống kê để tìm mối quan hệ giữa một biến phụ thuộc và một hoặc nhiều biến độc lập. Mục tiêu của hồi quy tuyến tính là tìm ra một mô hình dự đoán giá trị của biến phụ thuộc dựa trên giá trị của các biến độc lập.

Mô hình hồi quy tuyến tính thường được biểu diễn bằng một công thức toán học, trong đó các biến độc lập được nhân với các hệ số và được cộng lại với một hệ số chặn (intercept). Quá trình tìm các hệ số này được gọi là “fitting” hoặc “estimating” mô hình, và có thể được thực hiện bằng nhiều phương pháp khác nhau, trong đó phương pháp bình phương tối thiểu là phổ biến nhất.

Hồi quy tuyến tính được sử dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực, bao gồm kinh tế học, khoa học xã hội, y học, v.v. Nó cũng là cơ sở cho nhiều phương pháp phân tích dữ liệu phức tạp hơn như mô hình tuyến tính đa biến và mô hình tuyến tính tổng quát.

Một số ưu điểm của hồi quy tuyến tính là dễ hiểu, dễ sử dụng, và có thể giải thích kết quả một cách đơn giản. Tuy nhiên, mô hình hồi quy tuyến tính cũng có một số hạn chế, bao gồm giả định về tính tuyến tính giữa biến độc lập và biến phụ thuộc, giả định về độc lập của các điểm dữ liệu, và giả định về phân phối chuẩn của sai số trong mô hình.

Vì vậy, khi sử dụng hồi quy tuyến tính, cần phải kiểm tra các giả định của mô hình và đảm bảo rằng chúng được đáp ứng. Nếu không, có thể cần sử dụng các phương pháp khác như mô hình tuyến tính đa biến phi tuyến, mô hình hồi quy logistic, v.v. để phù hợp với dữ liệu của mình.

Ứng dụng của  hồi quy tuyến tính

Hồi quy tuyến tính là một công cụ phổ biến để phân tích mối quan hệ giữa các biến trong nhiều lĩnh vực khác nhau. Dưới đây là một số ví dụ về ứng dụng của hồi quy tuyến tính trong thực tế:

1. Kinh tế học: Hồi quy tuyến tính được sử dụng rộng rãi trong kinh tế học để tìm ra mối quan hệ giữa các biến như giá cả, thu nhập, sản lượng, v.v. Một số ví dụ cụ thể bao gồm: ước tính ảnh hưởng của mức thu nhập đến chi tiêu tiêu dùng, ước tính giá trị của tài sản bất động sản dựa trên các đặc điểm của nó, và dự đoán xu hướng thị trường tài chính.
2. Y học: Hồi quy tuyến tính được sử dụng trong y học để tìm ra mối quan hệ giữa các yếu tố như tuổi, giới tính, chế độ ăn uống, v.v. và các chỉ số sức khỏe như huyết áp, lượng đường trong máu, v.v. Một số ví dụ cụ thể bao gồm: ước tính ảnh hưởng của chế độ ăn uống đến lượng cholesterol trong máu, ước tính tần suất bệnh ung thư phổi dựa trên mức độ tiếp xúc với khói thuốc lá.
3. Khoa học xã hội: Hồi quy tuyến tính được sử dụng trong các lĩnh vực như tâm lý học, xã hội học, và giáo dục để tìm ra mối quan hệ giữa các yếu tố như tuổi, giới tính, trình độ học vấn, v.v. và các chỉ số như hạnh phúc, sự hài lòng với cuộc sống, v.v. Một số ví dụ cụ thể bao gồm: ước tính tác động của mức độ hạnh phúc đến sự hài lòng với công việc, ước tính tác động của trình độ học vấn đến thu nhập.
4. Khoa học dữ liệu: Hồi quy tuyến tính cũng được sử dụng rộng rãi trong khoa học dữ liệu để phân tích dữ liệu và dự đoán kết quả. Ví dụ, hồi quy tuyến tính có thể được sử dụng để dự đoán giá trị của một đồ vật dựa trên các đặc điểm

Các giả định của hồi quy đa biến

Mô hình hồi quy tuyến tính có một số giả định quan trọng sau đây:

1. Tính tuyến tính: Mô hình giả định mối quan hệ giữa biến phụ thuộc và các biến độc lập là tuyến tính, tức là mối quan hệ này có thể được biểu diễn bằng một đường thẳng.
2. Độc lập của các điểm dữ liệu: Giả định rằng mỗi điểm dữ liệu là độc lập với nhau, tức là giá trị của một điểm không bị ảnh hưởng bởi giá trị của các điểm khác.
3. Không có sự tương quan giữa các biến độc lập: Mô hình giả định rằng các biến độc lập không có sự tương quan đáng kể với nhau.
4. Phân phối chuẩn của sai số: Giả định rằng sai số trong mô hình có phân phối chuẩn, tức là giá trị trung bình của sai số là 0 và phương sai của sai số là hằng số.
5. Biến độc lập không bị lỗi đo lường: Mô hình giả định rằng giá trị của các biến độc lập được đo lường chính xác và không bị lỗi đo lường.

Nếu các giả định trên không được đáp ứng, kết quả từ mô hình hồi quy tuyến tính có thể không chính xác hoặc không đáng tin cậy. Trong trường hợp này, cần sử dụng các phương pháp thay thế hoặc mô hình khác phù hợp hơn để phân tích dữ liệu.

Những phần mềm có thể hồi quy ols

Có nhiều phần mềm thống kê và khoa học dữ liệu được sử dụng rộng rãi để thực hiện phân tích hồi quy tuyến tính. Dưới đây là một số phần mềm thống kê và khoa học dữ liệu thông dụng có chức năng hồi quy tuyến tính:

1. R: R là một ngôn ngữ lập trình và môi trường tính toán thống kê mã nguồn mở miễn phí. Nó có rất nhiều gói phần mềm để thực hiện phân tích hồi quy tuyến tính như “lm”, “glm”, “lmer”, v.v.
2. Python: Python là một ngôn ngữ lập trình và môi trường tính toán khoa học phổ biến. Các thư viện thống kê như “statsmodels” và “scikit-learn” cung cấp các hàm để thực hiện phân tích hồi quy tuyến tính.
3. SPSS: SPSS (Statistical Package for the Social Sciences) là một phần mềm thống kê phổ biến được sử dụng rộng rãi trong các lĩnh vực như kinh tế học, khoa học xã hội, y học, v.v. Nó cung cấp các chức năng để thực hiện phân tích hồi quy tuyến tính và các phân tích thống kê khác.
4. SAS: SAS (Statistical Analysis System) là một phần mềm thống kê và phân tích dữ liệu chuyên nghiệp. Nó cung cấp nhiều công cụ và chức năng để thực hiện phân tích hồi quy tuyến tính và các phân tích thống kê khác.
5. Stata: Stata là một phần mềm thống kê chuyên nghiệp được sử dụng rộng rãi trong các lĩnh vực như kinh tế học, y học, và khoa học xã hội. Nó cung cấp các chức năng để thực hiện phân tích hồi quy tuyến tính và các phân tích thống kê khác.
6. Excel: Microsoft Excel là một ứng dụng bảng tính phổ biến và cũng cung cấp chức năng để thực hiện phân tích hồi quy tuyến tính. Tuy nhiên, Excel có giới hạn trong việc thực hiện các phân tích thống kê phức tạp và không thích hợp cho các dữ liệu lớn.

Ưu và nhược điểm của hồi quy OLS

Hồi quy tuyến tính là một phương pháp phân tích thống kê phổ biến để tìm mối quan hệ giữa một biến phụ thuộc và một hoặc nhiều biến độc lập. Dưới đây là những ưu điểm và nhược điểm của phương pháp hồi quy tuyến tính:

Ưu điểm:

1. Dễ sử dụng: Hồi quy tuyến tính là một phương pháp đơn giản và dễ hiểu. Các kết quả có thể được giải thích một cách dễ dàng cho những người không có chuyên môn cao.
2. Hiệu quả: Hồi quy tuyến tính cho phép phân tích mối quan hệ giữa các biến một cách hiệu quả và đưa ra dự đoán về giá trị biến phụ thuộc dựa trên giá trị của các biến độc lập.
3. Phân tích mối quan hệ đơn giản: Hồi quy tuyến tính cho phép phân tích mối quan hệ tuyến tính giữa các biến độc lập và biến phụ thuộc một cách đơn giản và dễ dàng.
4. Có thể áp dụng cho nhiều biến độc lập: Hồi quy tuyến tính có thể áp dụng cho nhiều biến độc lập để tìm ra mối quan hệ giữa các biến này với biến phụ thuộc.
5. Tính linh hoạt: Hồi quy tuyến tính có thể được sử dụng với các phương pháp thống kê khác để đánh giá sự ảnh hưởng của các yếu tố khác nhau đối với biến phụ thuộc.

Nhược điểm:

1. Giả định về tính tuyến tính: Mô hình hồi quy tuyến tính giả định mối quan hệ giữa các biến là tuyến tính, điều này không phù hợp với nhiều dạng dữ liệu phi tuyến tính.
2. Giả định về độc lập giữa các điểm dữ liệu: Hồi quy tuyến tính giả định rằng mỗi điểm dữ liệu là độc lập với nhau, nhưng trong thực tế, các điểm dữ liệu thường có mối quan hệ với nhau.

3. Giả định về phân phối chuẩn của sai số: Hồi quy tuyến tính giả định rằng sai số trong mô hình có phân phối chuẩn, điều này không phù hợp